Opinión
Lunes, 31 de Agosto de 2009
Semióticamente
Las cinco mentes del futuro
Ramiro Mac Donald
http://ramiromacdonald.blogspot.es/
"...En el mundo interconectado en que vive la inmensa mayoría de los seres humanos, no basta con enunciar aquello que cada individuo o cada grupo necesita para sobrevivir en su propio ámbito. A largo plazo, no será posible
que ciertas partes del mundo estén cada día mejor mientras otras siguen sumidas en una pobreza extrema ?"
Howard Gardner
Este mundialmente famoso psicólogo norteamericano, presentó en 1983, el libro: Frames of mind: the theory of multiple intelligences (Teoría de las inteligencias múltiples) y ahora nos brinda el texto que lleva el nombre de la presente columna. Lo más relevante que he logrado descubrir de estas provocativas teorías es que, su punto de vista académico, logra un fascinante equilibrio con un constante recordatorio: que la descripción de los tipos de mente no puede olvidar los valores humanos. Y hace una propuesta sobre las cinco mentalidades que vamos a necesitar para enfrentarnos al mundo de cambios, que nos ha invadido... aunque parezca juego de palabras, lo único constante ya ¡es un incesante cambio en todos los órdenes!
Según Gardner, serán cinco las capacidades cognitivas que en los años venideros van a ser las más solicitadas: la mente disciplinada, la mente sintetizante, la mente creativa, la mente respetuosa y la mente ética. Esas son las mentalidades del futuro, de acuerdo con el autor. Editorial Paidós ha sacado a la venta este fascinante libro, del cual tuve la oportunidad de leer el primer capítulo que apareció en mi computadora? y lo voy a ir a conseguir.
La mente disciplinada domina al menos un modo de pensar: un tipo significativo de cognición que caracteriza una disciplina académica, un oficio o una profesión. Las investigaciones confirman que es preciso dedicar diez años para dominar una disciplina. La mente disciplinada conoce bien cómo trabajar de manera constante a lo largo del tiempo.
La mente sintética recaba información de fuentes dispares, las comprende y evalúa objetivamente, y las reúne para que adquieran sentido (no sólo para quien las elabora). La capacidad de sintetizar, tan valiosa en el pasado, hoy es aún más concluyente.
La mente creativa, utiliza esta disciplina -esta síntesis- y abre nuevos caminos. Origina ideas novedosas, plantea preguntas con las que no estamos familiarizados, provoca nuevas formas de pensar, llega a respuestas no previstas. Y, a la postre, estas creaciones serán acatadas.
La mente respetuosa, reconoce que no podemos estar encerrados en un caparazón, debiendo aceptar las diferencias entre los grupos humanos, y procurar trabajar de forma efectiva. En un mundo en que todo está interrelacionado, no es viable la intolerancia o la falta de respeto.
La mente ética, reflexiona acerca de la naturaleza del trabajo y sobre las necesidades y deseos de la sociedad en que vivimos. Esta mente considera que los ciudadanos podemos actuar de forma desinteresada para mejorar el entorno. La mente ética actúa, luego de estos análisis. Estas mentes, dice el autor: "...abarcan tanto el espectro cognitivo como la iniciativa humana; son exhaustivas, globales? y hay cierto modo de cultivarlas..."
miércoles, 9 de diciembre de 2009
POEMA4
CUANDO LOS PADRES SE VAN
(A Zoila González y Abel Gramajo)
I
Cuando los padres se van,
queda un inmenso vacío
en el que cabe el mar
y no lo llena ningún río.
II
Cuando los padres se van,
es el hijo un ciervo herido
que pregunta, ¿dónde están?
con el corazón dolido.
III
La madre cual guía, adelanta, se va
ir siempre al frente fue su destino,
nuevo nido busca y esperará allá
al final del humano camino.
IV
Pendiente siempre de sus hijos
y de quien la hizo sentirse querida,
“para eso son las madres, dijo,
para amar más allá de la vida”.
V
La madre se le quiere con ternura
que brota desde el fondo del alma
ella, la entrega sublime y pura,
habita ya, en la ciudad del mañana.
VI
El padre, hincado ante Chronos, hizo mutis
con el coraje de los años vividos
nublada la mirada, marchito el cutis
el alma salió del cuerpo sin gemidos.
VII
Cuando los padres se van
queda un inmenso vacío
sus almas se funden en el mar
ya no son más, el pedacito de río.
VIII
El vacío que su presencia deja,
en miríadas de recuerdos explota
recuerdos buenos que no son queja,
pero que lastiman al alma rota.
IX
Los padres dos almas son
que en su momento uno fueron,
dos almas que al atardecer
al infinito se volvieron.
X
Las almas de los padres fueron,
rayos de luz fulgente al vivir
que en raudo vuelo quisieron,
en el infinito fundirse al morir.
(A Zoila González y Abel Gramajo)
I
Cuando los padres se van,
queda un inmenso vacío
en el que cabe el mar
y no lo llena ningún río.
II
Cuando los padres se van,
es el hijo un ciervo herido
que pregunta, ¿dónde están?
con el corazón dolido.
III
La madre cual guía, adelanta, se va
ir siempre al frente fue su destino,
nuevo nido busca y esperará allá
al final del humano camino.
IV
Pendiente siempre de sus hijos
y de quien la hizo sentirse querida,
“para eso son las madres, dijo,
para amar más allá de la vida”.
V
La madre se le quiere con ternura
que brota desde el fondo del alma
ella, la entrega sublime y pura,
habita ya, en la ciudad del mañana.
VI
El padre, hincado ante Chronos, hizo mutis
con el coraje de los años vividos
nublada la mirada, marchito el cutis
el alma salió del cuerpo sin gemidos.
VII
Cuando los padres se van
queda un inmenso vacío
sus almas se funden en el mar
ya no son más, el pedacito de río.
VIII
El vacío que su presencia deja,
en miríadas de recuerdos explota
recuerdos buenos que no son queja,
pero que lastiman al alma rota.
IX
Los padres dos almas son
que en su momento uno fueron,
dos almas que al atardecer
al infinito se volvieron.
X
Las almas de los padres fueron,
rayos de luz fulgente al vivir
que en raudo vuelo quisieron,
en el infinito fundirse al morir.
sábado, 26 de septiembre de 2009
CALIGRAFÍA
Para muchas personas la caligrafía ya paso de moda,pero eso no es cierto, ya que nuestra letra nos identifica cómo somos, que pensamos, que queremos. Por ejemplo: Cuando deseamos dar algo a las personas que amamos o estimamos, les escribimos con una letra estética que transmita belleza, alegría, amor y dedicación. Por eso te invitamos a que entres en ese mundo fantástico y para ello es necesario que conozcas los libros de CALIGRAFÍA BASICA, de la autora Lesbia Leticia Jiménez Herrera.
Estos libros se venden en todas las librerias Artemis Edinter.
viernes, 18 de septiembre de 2009
CUENTO
AHORA QUE TE ENCUENTRO ...
_ ¡Hola! ¡Qué linda estás! Realmente me da gusto verte hoy…
… Hoy estás aquí, frente a mi, te veo casi imposible. ¿Cuánto tiempo ha pasado? No lo sé, pero ha sido mucho tiempo. Déjame mirarte fijamente. Quiero ver a aquella niña que fue mi primer amor. Deseo acariciarte, sentir tu piel. ¡Cómo te quise! ¡Cuánto te adoraba! Solo de pensarlo hoy me emociono y siento aquella opresión en el pecho que tantas veces sentí hace ya muchos años y de mis ojos quieren brotar lágrimas.
Mi primer amor. Se dice fácil, pero cuántos sentimientos y emociones despiertan esas palabras. Cuando eras una niña te veía como cualquier otra niña, no había nada que me indicara que tú serías mi primer amor, mi gran amor. ¡Qué iba a saber yo de amor! Fue hasta que yo tenía diez y seis y tú te comenzaste a convertir en una muchachita larguirucha de doce, cuando viene a mi mente el primer recuerdo de amor.
Recuerdo ese día cuando tú bajabas por aquel camino, nuestro camino, y en esa curva… si esa curva, que tantas veces transitaste; cuando caminabas sobre el polvoriento camino, se dibujaba en él, tu silueta de niña que pasa a mujer. Esa silueta que me impresionó. Me turbaste ese día. Ya no fui el mismo, algo me hizo sobresaltar y mi sangre se aceleró en las venas. Tú traías ese vestido hecho de tela típica de nuestros pueblos aborígenes, que dibujaba deliciosamente esas curvas que ya no eran de niña y dejaban entrever a una esbelta mujer. Así te recuerdo mi niña.
Después, ¿te recuerdas? Allá en “La Soledad” íbamos a cortar café juntos y todo el día pasábamos platicando sin que se llenaran los canastos y es allí donde mi amor por ti crece, se torna inmenso. ¿Cómo te quería? ¿Cómo te adoraba?
Recuerdo que tú hablabas, hablabas y hablabas, mientras yo me embelesaba en escucharte y mirarte. Y esos ojos primorosamente rasgados y el color de tu piel te daban un aire de mujer oriental que todavía hoy vive en mi mente. Las enormes matas de café a las cuales arrancábamos cariñosamente los rojos frutos nos envolvían en un abrazo de amor y, ¡yo te adoraba!
Ya no podía vivir sin ti. Y bien recuerdo que era diciembre el mejor mes para mis sentimientos. Muchos dicen que febrero es el mes del amor; para mi es diciembre. Te quería tanto, te adoraba y te entregué mi corazón sin preguntar nada. De repente te marchaste y ya no te volví a ver. Y esa vez que te marchaste sin razón alguna, te llevaste mi alma. ¡Cómo sufría sin verte!
¡Ah! Y ese diciembre cuando supe que habías regresado me trajo mucha dicha y fue mi diciembre. Ya era un hombre y por lo tanto hacía cosas de hombre. Me emborrachaba en casa de Santos, tu vecino, pues quería encontrarte, quería mirarte, quería hablarte. Quería volverte a ver para seguir viviendo, pues sentía que sin ti me moriría. Te adoraba tanto que no había en mí cabida para el amor de otra, no hacía caso a otras hembras que me ofrecían las mieles de su amor, porque yo sólo te amaba a ti. ¿Qué difícil es el amor cuando se idolatra a una mujer? Y tú sabiéndote idolatrada te volviste ajena, eras otra. Habías cambiado, sin embargo yo te adoraba todavía.
Pasaron los días los meses y los años y después me fui a estudiar, mientras tú te marchaste de nuevo con tus parientes, lejos de mí. Era solo la ilusión de diciembre con su noche buena y sus vientos fríos bajo la luna llena lo que me mantenía con vida, saber que tú estabas cerca, cerca en mi mente, pero tan lejos de mí. Y yo te adoraba.
Naciste hembra hecha para el amor, mejor dicho hembra para ser amada, no para amar. Angustiado supe que te gustaban los hombres, que hoy tenías uno y mañana otro o quizás dos, no importa cuántos. Y yo sufría y aún así te adoraba. Mi corazón se entristecía con los chismes que me contaban, sin embargo mantenía la ilusión de que algún día volvieras a mí.
Y ese día llegó, en un mes de abril, era ¡Semana Santa! Abril el mes de tu cumpleaños. Ese medio día al besar tus labios, susurraste que me querías y yo me sentí el ser más dichoso y mi corazón me felicitó por haber tenido la paciencia de esperar todo ese tiempo por ti. Ese único beso que nos dimos ese mediodía me supo a gloria y aún hoy, después de tantos años, siento tus labios en los míos en un estremecimiento de amor. Esa misma tarde la vida me llevó lejos de ti y con el viento de la tarde, partí hacia lejanas tierras a estudiar. Traía conmigo el recuerdo de tu amor, de tu beso y esa mirada tan tuya de niña pícara. Sí esa mirada que tantas veces se tornaba en mirada de mosquita muerta, de yo no fui. Seguías siendo una niña en un hermoso cuerpo de mujer y yo te adoraba.
Estando lejos de mi familia y de mi tierra, me embargó la melancolía y pasé días de tristeza y soledad. Y es aquí donde tu figura y tu sonrisa llenan ese vacío. Era tu recuerdo el que me sostenía ante semejante dificultad. Aunque mi alma pedía que me escapara para correr a tus brazos, al mismo tiempo sabía que debía aguantarse, con la confianza puesta en que algún día podríamos estar para siempre juntos. Cuando llegaban tus cartas, lo recuerdo perfectamente, no estabas físicamente junto a mí, pero sentía un estado de ánimo especial provocado por las palabras que leía y que aún hoy, después de tanto tiempo mi voluntad se quiebra y mis ojos quieren derramar lágrimas. ¡Ese es el amor!
¿Te acuerdas de nuestras canciones favoritas que sonaban en la radio? Yo hacía mía aquella que decía: “Jamás, jamás he dejado de ser tuyo, lo digo con orgullo, tuyo nada más. Jamás, jamás mis manos han sentido mas piel que tu piel porque hasta en sueños te he sido fiel…” Hoy al evocarla, algo dentro de mí se sobresalta y siento escalofríos. Recuerdo que tú me respondías con aquella otra: “¿Quién eres tú que inexplicablemente yo amo…”
Siempre que podía me escapaba de la Escuela para irte a ver y entonces si conocía lo que yo creía mi felicidad, la gloria sobre la tierra. ¿Sabes? Quiero darte las gracias por lo que me diste, por aquellos momentos de felicidad, por cada uno de los besos que nos dimos. Por aquellos instantes cuando, solos sentados en la grama, a la luz de la luna me permitiste explorar tu cuerpo, tener en mis temblorosas manos aquellos pechos que éstas no alcanzaban a atraparlos y no sabía si besarlos o morderlos o sencillamente contemplarlos. Esos pechos que al igual que mi alma temblaban bajo el sereno y la luz de la luna. Esos pechos que casi reventaban brasieres ante los cuales tus amigas se sentían ofendidas y mal lo disimulaban. Esos pechos que los hombres deseaban para sí.
¡Te amaba tanto y creo que tú también a mí! Esa luna de diciembre que me permitía ver tu silueta reflejada en el oscuro bosque era la mejor luna para mí. Pero tú habías nacido para el amor, para que te amaran y no para amar, pues no eras mujer de un sólo hombre, algo de lo cual desafortunadamente me di cuenta pronto. Sin embargo yo te adoraba. ¡Cuánto te amaba!
Recuerdo vívidamente ese diciembre, estuvimos juntos en la fiesta del pueblo toda la media noche del 31, esperando la llegada del Año Nuevo. Vivimos los abrazos y el estallar de cohetillos y los brindis atropellados de la gente. Escuchamos la canción de José Alfredo “Ya se va diciembre”. La hicimos nuestra esa noche. Y esa fue nuestra noche, la mejor noche de mi vida. ¡Qué recuerdos dirás! Hoy después de tanto tiempo, aún mi cuerpo tiembla de emoción. Esa noche te entregaste a mí y me hiciste temblar de amor. Esa noche disfruté del mejor manjar de amor de mi vida, ese manjar que había deseado largamente por mucho tiempo. Esa noche entre besos y te quiero, entre jadeos y quejidos fuimos uno. Por las noches cuando te sueño, sueño esa madrugada bajo la luz de la luna de aquel uno de enero, siento tu cuerpo agonizante contrayéndose bajo el mío en aquel estertor de amor, siento el abrazo de amor que aprisiona mi espalda. Escucho tu voz trémula pidiendo que no lo haga, que no siga , que me detenga, sin embargo esa súplica era realmente una invitación a hacer lo contrario a no detenerse. ¡Cómo te quería! Y cuánto más te amé.
Después por razones de estudio tuve que marcharme de nuevo y aunque seguimos siendo novios y amándonos como locos cada vez que podíamos, la distancia terminó separándonos. Y aquel diciembre, nuestro diciembre cuando no quisiste estar conmigo, no estaba yo muy lejos de saber que estabas embarazada de otro hombre. Y nos dijimos adiós, aunque no fue para toda la vida. Volví a mis estudios y traté de olvidarte en otras mujeres, sin embargo tu recuerdo me perseguía y aún hoy te confieso que no he podido olvidarte porque fuiste mi amor primero, mi verdadero amor. Quizás sea porque naciste para el amor y quien te ve no puede olvidarte ya jamás mucho menos quien te haya tenido entre sus brazos.
Años después nos encontramos y volvimos a amarnos. Estuvimos nuevamente bajo la luna de diciembre, pero ya no fue lo mismo. Ahora tenía miedo de adorarte, tenía miedo de quererte, pues tú tenías un hijo de otro hombre, un hijo que no era mío, aunque la gente creyera que sí lo era. Tuve miedo de ser incapaz de darle cariño a ese niño. Y finalmente aunque mi alma clamaba una cosa, mi mente dispuso otra y nos dijimos adiós. Esta vez esperaba que para toda la vida.
Y ya ves, ahora estás aquí, tú no me ves, pero yo si te veo a través del cristal oscuro del carro. Cuando te hablé por teléfono pidiendo verte y sin decirte quien era, tú musitaste mi nombre, y me turbé, quedándome sin habla pues comprendí que siempre estuve en tu vida y por ello fue que me reconociste. El tiempo ha pasado y ya no somos los mismos, nuestros cuerpos ya no son los mismos, pero tú sigues en el fondo siendo la misma, les sonríes pìcaramente a los hombres que pasan y se te quedan viendo. No has cambiado en eso, naciste para el amor. Y me esperas. No se si bajarme del carro y hablarte o irme y no volver a verte jamás.
Minoldo Gramajo González.
_ ¡Hola! ¡Qué linda estás! Realmente me da gusto verte hoy…
… Hoy estás aquí, frente a mi, te veo casi imposible. ¿Cuánto tiempo ha pasado? No lo sé, pero ha sido mucho tiempo. Déjame mirarte fijamente. Quiero ver a aquella niña que fue mi primer amor. Deseo acariciarte, sentir tu piel. ¡Cómo te quise! ¡Cuánto te adoraba! Solo de pensarlo hoy me emociono y siento aquella opresión en el pecho que tantas veces sentí hace ya muchos años y de mis ojos quieren brotar lágrimas.
Mi primer amor. Se dice fácil, pero cuántos sentimientos y emociones despiertan esas palabras. Cuando eras una niña te veía como cualquier otra niña, no había nada que me indicara que tú serías mi primer amor, mi gran amor. ¡Qué iba a saber yo de amor! Fue hasta que yo tenía diez y seis y tú te comenzaste a convertir en una muchachita larguirucha de doce, cuando viene a mi mente el primer recuerdo de amor.
Recuerdo ese día cuando tú bajabas por aquel camino, nuestro camino, y en esa curva… si esa curva, que tantas veces transitaste; cuando caminabas sobre el polvoriento camino, se dibujaba en él, tu silueta de niña que pasa a mujer. Esa silueta que me impresionó. Me turbaste ese día. Ya no fui el mismo, algo me hizo sobresaltar y mi sangre se aceleró en las venas. Tú traías ese vestido hecho de tela típica de nuestros pueblos aborígenes, que dibujaba deliciosamente esas curvas que ya no eran de niña y dejaban entrever a una esbelta mujer. Así te recuerdo mi niña.
Después, ¿te recuerdas? Allá en “La Soledad” íbamos a cortar café juntos y todo el día pasábamos platicando sin que se llenaran los canastos y es allí donde mi amor por ti crece, se torna inmenso. ¿Cómo te quería? ¿Cómo te adoraba?
Recuerdo que tú hablabas, hablabas y hablabas, mientras yo me embelesaba en escucharte y mirarte. Y esos ojos primorosamente rasgados y el color de tu piel te daban un aire de mujer oriental que todavía hoy vive en mi mente. Las enormes matas de café a las cuales arrancábamos cariñosamente los rojos frutos nos envolvían en un abrazo de amor y, ¡yo te adoraba!
Ya no podía vivir sin ti. Y bien recuerdo que era diciembre el mejor mes para mis sentimientos. Muchos dicen que febrero es el mes del amor; para mi es diciembre. Te quería tanto, te adoraba y te entregué mi corazón sin preguntar nada. De repente te marchaste y ya no te volví a ver. Y esa vez que te marchaste sin razón alguna, te llevaste mi alma. ¡Cómo sufría sin verte!
¡Ah! Y ese diciembre cuando supe que habías regresado me trajo mucha dicha y fue mi diciembre. Ya era un hombre y por lo tanto hacía cosas de hombre. Me emborrachaba en casa de Santos, tu vecino, pues quería encontrarte, quería mirarte, quería hablarte. Quería volverte a ver para seguir viviendo, pues sentía que sin ti me moriría. Te adoraba tanto que no había en mí cabida para el amor de otra, no hacía caso a otras hembras que me ofrecían las mieles de su amor, porque yo sólo te amaba a ti. ¿Qué difícil es el amor cuando se idolatra a una mujer? Y tú sabiéndote idolatrada te volviste ajena, eras otra. Habías cambiado, sin embargo yo te adoraba todavía.
Pasaron los días los meses y los años y después me fui a estudiar, mientras tú te marchaste de nuevo con tus parientes, lejos de mí. Era solo la ilusión de diciembre con su noche buena y sus vientos fríos bajo la luna llena lo que me mantenía con vida, saber que tú estabas cerca, cerca en mi mente, pero tan lejos de mí. Y yo te adoraba.
Naciste hembra hecha para el amor, mejor dicho hembra para ser amada, no para amar. Angustiado supe que te gustaban los hombres, que hoy tenías uno y mañana otro o quizás dos, no importa cuántos. Y yo sufría y aún así te adoraba. Mi corazón se entristecía con los chismes que me contaban, sin embargo mantenía la ilusión de que algún día volvieras a mí.
Y ese día llegó, en un mes de abril, era ¡Semana Santa! Abril el mes de tu cumpleaños. Ese medio día al besar tus labios, susurraste que me querías y yo me sentí el ser más dichoso y mi corazón me felicitó por haber tenido la paciencia de esperar todo ese tiempo por ti. Ese único beso que nos dimos ese mediodía me supo a gloria y aún hoy, después de tantos años, siento tus labios en los míos en un estremecimiento de amor. Esa misma tarde la vida me llevó lejos de ti y con el viento de la tarde, partí hacia lejanas tierras a estudiar. Traía conmigo el recuerdo de tu amor, de tu beso y esa mirada tan tuya de niña pícara. Sí esa mirada que tantas veces se tornaba en mirada de mosquita muerta, de yo no fui. Seguías siendo una niña en un hermoso cuerpo de mujer y yo te adoraba.
Estando lejos de mi familia y de mi tierra, me embargó la melancolía y pasé días de tristeza y soledad. Y es aquí donde tu figura y tu sonrisa llenan ese vacío. Era tu recuerdo el que me sostenía ante semejante dificultad. Aunque mi alma pedía que me escapara para correr a tus brazos, al mismo tiempo sabía que debía aguantarse, con la confianza puesta en que algún día podríamos estar para siempre juntos. Cuando llegaban tus cartas, lo recuerdo perfectamente, no estabas físicamente junto a mí, pero sentía un estado de ánimo especial provocado por las palabras que leía y que aún hoy, después de tanto tiempo mi voluntad se quiebra y mis ojos quieren derramar lágrimas. ¡Ese es el amor!
¿Te acuerdas de nuestras canciones favoritas que sonaban en la radio? Yo hacía mía aquella que decía: “Jamás, jamás he dejado de ser tuyo, lo digo con orgullo, tuyo nada más. Jamás, jamás mis manos han sentido mas piel que tu piel porque hasta en sueños te he sido fiel…” Hoy al evocarla, algo dentro de mí se sobresalta y siento escalofríos. Recuerdo que tú me respondías con aquella otra: “¿Quién eres tú que inexplicablemente yo amo…”
Siempre que podía me escapaba de la Escuela para irte a ver y entonces si conocía lo que yo creía mi felicidad, la gloria sobre la tierra. ¿Sabes? Quiero darte las gracias por lo que me diste, por aquellos momentos de felicidad, por cada uno de los besos que nos dimos. Por aquellos instantes cuando, solos sentados en la grama, a la luz de la luna me permitiste explorar tu cuerpo, tener en mis temblorosas manos aquellos pechos que éstas no alcanzaban a atraparlos y no sabía si besarlos o morderlos o sencillamente contemplarlos. Esos pechos que al igual que mi alma temblaban bajo el sereno y la luz de la luna. Esos pechos que casi reventaban brasieres ante los cuales tus amigas se sentían ofendidas y mal lo disimulaban. Esos pechos que los hombres deseaban para sí.
¡Te amaba tanto y creo que tú también a mí! Esa luna de diciembre que me permitía ver tu silueta reflejada en el oscuro bosque era la mejor luna para mí. Pero tú habías nacido para el amor, para que te amaran y no para amar, pues no eras mujer de un sólo hombre, algo de lo cual desafortunadamente me di cuenta pronto. Sin embargo yo te adoraba. ¡Cuánto te amaba!
Recuerdo vívidamente ese diciembre, estuvimos juntos en la fiesta del pueblo toda la media noche del 31, esperando la llegada del Año Nuevo. Vivimos los abrazos y el estallar de cohetillos y los brindis atropellados de la gente. Escuchamos la canción de José Alfredo “Ya se va diciembre”. La hicimos nuestra esa noche. Y esa fue nuestra noche, la mejor noche de mi vida. ¡Qué recuerdos dirás! Hoy después de tanto tiempo, aún mi cuerpo tiembla de emoción. Esa noche te entregaste a mí y me hiciste temblar de amor. Esa noche disfruté del mejor manjar de amor de mi vida, ese manjar que había deseado largamente por mucho tiempo. Esa noche entre besos y te quiero, entre jadeos y quejidos fuimos uno. Por las noches cuando te sueño, sueño esa madrugada bajo la luz de la luna de aquel uno de enero, siento tu cuerpo agonizante contrayéndose bajo el mío en aquel estertor de amor, siento el abrazo de amor que aprisiona mi espalda. Escucho tu voz trémula pidiendo que no lo haga, que no siga , que me detenga, sin embargo esa súplica era realmente una invitación a hacer lo contrario a no detenerse. ¡Cómo te quería! Y cuánto más te amé.
Después por razones de estudio tuve que marcharme de nuevo y aunque seguimos siendo novios y amándonos como locos cada vez que podíamos, la distancia terminó separándonos. Y aquel diciembre, nuestro diciembre cuando no quisiste estar conmigo, no estaba yo muy lejos de saber que estabas embarazada de otro hombre. Y nos dijimos adiós, aunque no fue para toda la vida. Volví a mis estudios y traté de olvidarte en otras mujeres, sin embargo tu recuerdo me perseguía y aún hoy te confieso que no he podido olvidarte porque fuiste mi amor primero, mi verdadero amor. Quizás sea porque naciste para el amor y quien te ve no puede olvidarte ya jamás mucho menos quien te haya tenido entre sus brazos.
Años después nos encontramos y volvimos a amarnos. Estuvimos nuevamente bajo la luna de diciembre, pero ya no fue lo mismo. Ahora tenía miedo de adorarte, tenía miedo de quererte, pues tú tenías un hijo de otro hombre, un hijo que no era mío, aunque la gente creyera que sí lo era. Tuve miedo de ser incapaz de darle cariño a ese niño. Y finalmente aunque mi alma clamaba una cosa, mi mente dispuso otra y nos dijimos adiós. Esta vez esperaba que para toda la vida.
Y ya ves, ahora estás aquí, tú no me ves, pero yo si te veo a través del cristal oscuro del carro. Cuando te hablé por teléfono pidiendo verte y sin decirte quien era, tú musitaste mi nombre, y me turbé, quedándome sin habla pues comprendí que siempre estuve en tu vida y por ello fue que me reconociste. El tiempo ha pasado y ya no somos los mismos, nuestros cuerpos ya no son los mismos, pero tú sigues en el fondo siendo la misma, les sonríes pìcaramente a los hombres que pasan y se te quedan viendo. No has cambiado en eso, naciste para el amor. Y me esperas. No se si bajarme del carro y hablarte o irme y no volver a verte jamás.
Minoldo Gramajo González.
viernes, 4 de septiembre de 2009
Poema3
ANOCHE LLEGASTE
Anoche llegaste y no te esperaba.
No te esperaba y llegaste,
llegaste a alegrarme la vida.
Esa vida mía que sin ti perdió la alegría
No te esperaba y llegaste;
incrédulo te miraba a mi lado.
Trémulamente te besé en la boca
un suave rozar los labios nada más.
No esperes más dijiste
con esa forma tuya,
tan tuya de hablar
arqueando las cejas y
moviendo vivamente los ojos.
No te esperaba y llegaste
llegaste a mi mundo
el mundo donde
siempre has sido mía:
¡Mis sueños!
No te esperaba y llegaste,
llegaste sonriente
a revivir mi alma
llegaste coqueta,
¡Cómo siempre tú!
Hablabas y hablabas,
y yo callado te escuchaba.
me enseñaste el fruto de tus entrañas
y yo sólo te miraba
me hablabas de tus planes
y yo te miraba.
llenándome las pupilas de ti.
No te esperaba y llegaste.
llegaste de nuevo
a matarme de amor
a sembrar de nuevo
en mi alma dormida,
el mismo sentimiento que una vez
me mataba: la opresión en el pecho,
la angustia en el alma
Esa opresión que creía enterrada
en lóbrega sepultura,
y que hoy con tu visita
has levantado la fría
loza que la tapaba.
Pero, ¿sabes?
Quiero darte las gracias,
porque hoy siento de nuevo
hoy grito que estoy vivo,
y la responsable, eres tú.
Tú, mi adorable niña.
Anoche llegaste y no te esperaba
o, quizás me equivoqué
y siempre te haya esperado
toda mi vida, toda la vida...
Y al marcharte te despediste
como se despide una amiga:
una sonrisa ligera, un adiós
y la promesa de regresar.
Ahora en mis desvaríos
yo te espero con ansiedad
y se que no vendrás
porque eso son los sueños
¡Ilusión y nada más!
Poema2
TREINTA AÑOS:
Hoy después de tantos años,
te vi,
te vi en esa joven mujer
que la vida me puso
ante los ojos,
esa tarde de febrero.
Febrero loco
y los que padecen de amor
un poco.
Hoy te vi, te vi
como hace treinta años
y te juro que me turbé,
no lo podía creer:
el mismo corte de pelo,
el mismo perfil
que una vez adoré,
la misma nariz
y hasta podría jurar
que los mismos aretes
que lucías, esa mañana
al despedirte de mí.
Hoy te vi,
como si el tiempo
no hubiera pasado,
como si ese tiempo
se hubiera detenido
aprisionando mi alma
a un recuerdo
que no quiere terminar.
Te vi, te vi.
La misma sonrisa de ángel,
la misma mirada penetrante,
acentuada por esa sombra natural
que tenían tus ojos
el día que te marchaste.
Te vi
y al verte en esa joven
supe que aún vives en mí,
en esa estampa del ayer
que guarda mi corazón
y que en mi mente
se resiste a morir.
Creí, aquella mañana
de octubre cuando,
nos dijimos adiós
que ese adiós era
para toda la vida
sin embargo no fue así,
pues muchos años han pasado
y aún sigo pensando en ti.
Han sido treinta años
y nunca te fuiste,
te quedaste
en mi mente
y en mi corazón,
en mi alma dormida
porque aunque tu ser
se alejó de mi;
mi vida la paso
pensando en ti.
Hoy al mirar
en el tiempo hacia atrás
esos mágicos recuerdos
de lo que fue mi vida,
nada importa lo que ha pasado
ni lo que has vivido,
ni siquiera con quien estás
porque se que nunca te fuiste
que siempre estuviste cerca,
aquí junto a mi corazón.
Y quién sabe,
y saberlo tú, no podrás,
si aún te lleve conmigo
por treinta años más.
Poema2
TREINTA AÑOS:
Hoy después de tantos años,
te vi,
te vi en esa joven mujer
que la vida me puso
ante los ojos,
esa tarde de febrero.
Febrero loco
y los que padecen de amor
un poco.
Hoy te vi, te vi
como hace treinta años
y te juro que me turbé,
no lo podía creer:
el mismo corte de pelo,
el mismo perfil
que una vez adoré,
la misma nariz
y hasta podría jurar
que los mismos aretes
que lucías, esa mañana
al despedirte de mí.
Hoy te vi,
como si el tiempo
no hubiera pasado,
como si ese tiempo
se hubiera detenido
aprisionando mi alma
a un recuerdo
que no quiere terminar.
Te vi, te vi.
La misma sonrisa de ángel,
la misma mirada penetrante,
acentuada por esa sombra natural
que tenían tus ojos
el día que te marchaste.
Te vi
y al verte en esa joven
supe que aún vives en mí,
en esa estampa del ayer
que guarda mi corazón
y que en mi mente
se resiste a morir.
Creí, aquella mañana
de octubre cuando,
nos dijimos adiós
que ese adiós era
para toda la vida
sin embargo no fue así,
pues muchos años han pasado
y aún sigo pensando en ti.
Han sido treinta años
y nunca te fuiste,
te quedaste
en mi mente
y en mi corazón,
en mi alma dormida
porque aunque tu ser
se alejó de mi;
mi vida la paso
pensando en ti.
Hoy al mirar
en el tiempo hacia atrás
esos mágicos recuerdos
de lo que fue mi vida,
nada importa lo que ha pasado
ni lo que has vivido,
ni siquiera con quien estás
porque se que nunca te fuiste
que siempre estuviste cerca,
aquí junto a mi corazón.
Y quién sabe,
y saberlo tú, no podrás,
si aún te lleve conmigo
por treinta años más.
Hoy después de tantos años,
te vi,
te vi en esa joven mujer
que la vida me puso
ante los ojos,
esa tarde de febrero.
Febrero loco
y los que padecen de amor
un poco.
Hoy te vi, te vi
como hace treinta años
y te juro que me turbé,
no lo podía creer:
el mismo corte de pelo,
el mismo perfil
que una vez adoré,
la misma nariz
y hasta podría jurar
que los mismos aretes
que lucías, esa mañana
al despedirte de mí.
Hoy te vi,
como si el tiempo
no hubiera pasado,
como si ese tiempo
se hubiera detenido
aprisionando mi alma
a un recuerdo
que no quiere terminar.
Te vi, te vi.
La misma sonrisa de ángel,
la misma mirada penetrante,
acentuada por esa sombra natural
que tenían tus ojos
el día que te marchaste.
Te vi
y al verte en esa joven
supe que aún vives en mí,
en esa estampa del ayer
que guarda mi corazón
y que en mi mente
se resiste a morir.
Creí, aquella mañana
de octubre cuando,
nos dijimos adiós
que ese adiós era
para toda la vida
sin embargo no fue así,
pues muchos años han pasado
y aún sigo pensando en ti.
Han sido treinta años
y nunca te fuiste,
te quedaste
en mi mente
y en mi corazón,
en mi alma dormida
porque aunque tu ser
se alejó de mi;
mi vida la paso
pensando en ti.
Hoy al mirar
en el tiempo hacia atrás
esos mágicos recuerdos
de lo que fue mi vida,
nada importa lo que ha pasado
ni lo que has vivido,
ni siquiera con quien estás
porque se que nunca te fuiste
que siempre estuviste cerca,
aquí junto a mi corazón.
Y quién sabe,
y saberlo tú, no podrás,
si aún te lleve conmigo
por treinta años más.
martes, 1 de septiembre de 2009
Matemática1
¿LA MATEMÁTICA SE INVENTA O SE DESCUBRE?
Entrevista al Dr. Bernardo Morales Figueroa.
Para responder a ello hay que hacer algunas consideraciones antes. Comparemos la Matemática con la poesía. Por ejemplo un poeta que observa a una hermosa mujer en una tarde soleada caminando por un sendero cubierto por las hojas de diferentes colores que han caído de los árboles. Él queda cautivado por ella, se puede decir que se enamora, lo que trae inspiración, para escribir un hermoso poema para querer guardar en el tiempo aquella hermosa estampa. Al analizar lo anterior, puede ser que el poeta describa a una mujer maravillosa paseando sobre aquel sendero en un día, dos o tres o quizás semanas o meses. Lo que hace que la mujer ideal que describe su poesía, no exista. Él crea poesía. Aunque también hay que observar que hay muchos que recrean poesía.
Tomemos otro ejemplo, el de un pintor. El mira un paisaje que le atrae y se dispone a pintarlo. Realmente su obra terminada raramente refleja la realidad, pues si suponemos que hay un lago y montañas en la obra, los colores que ella tiene al final no son los que vio él ese día que lo pintó. Puede ser que en el momento de pintar el cielo, halla cruzado un ave volando y él capturo esa silueta en su pintura, pero en la realidad ya no existe. Si una nube tiene un rizo que a él en lo particular no le gusta para quedar plasmada en su obra, sin duda lo arreglará. Las sombras azul verdosas de las montañas ya no son.
Él crea pintura. Aunque desde luego hay otros que recrean.
Hay que analizar la actividad del compositor musical. Al escuchar el trino de las aves en una mañana despejada, así como el murmullo de las aguas de un río que serpentea sigilosamente por un valle o puede ser que en una tarde lluviosa, el ruido de una tempestad mezclado con el sonido de la lluvia que cae arrastrada por ráfagas de viento, le sugieran trozos de una exótica como bella melodía que tratará de llevar a ejecución con algún instrumento musical o la deje plasmada en una obra melodiosa y al observar aquello que le dio origen a esta inspiración, ya no es.
Él crea música. Hay que tener en cuenta siempre que hay otros que recrean.
Ahora vamos a lo que nos interesa, el trabajo del matemático. Por ejemplo, él observa el disco del sol o bien el de la luna y se lo representa mentalmente en un círculo perfecto. Es tal la perfección de este círculo que existe en la mente del matemático, que ni el compás mejor hecho lo puede dibujar. Es decir el objeto matemático es ideal no se corresponde con la realidad. Más adelante el matemático buscará las relaciones que posee su creación y buscará integrarlas a otros entes también ideales.
Él crea Matemática. También aquí vale decir que hay otros que recrean Matemática.
Por lo tanto ahora podemos afirmar que la Matemática es creación de la mente humana. Tiene la belleza, la fuerza expresiva y la capacidad de conmover de la poesía, la pintura y la música. Algo que las otras no poseen, lo tiene la Matemática, es una herramienta, versátil, fabulosa y muy poderosa para aplicarse en muchas ramas del saber humano. Esa es la ventaja de la Matemática, pues una hermosa pintura, una vez terminada se queda en eso una hermosa pintura. Una bella melodía o una magnífica y romántica poesía, se quedan en eso, la creación, pero no sirven de herramienta.
Poema1
LA CHICA DEL AUTOBÚS
Esa limpia y cristalina mañana
viajaba sentado en el autobús
y mientras descansaba de una lectura
mi mente se perdió en los recovecos
del alma y de los recuerdos.
Improviso mi espíritu regresó
con desasosiego para ver a esa mujer.
Esa hermosa mujer que
no podía pasar desapercibida
por su belleza, dirìase divina.
Tenía un perfil envidiable
de hermosos ojos café
bajo las cejas más lindas
que hubiera visto nunca.
Una nariz de diosa griega
de esas criaturas divinas
cuyas imàgenes llegan hasta nosotros
por fantástica narración literaria.
Te miré mujer, hermosa mujer
de divinos ojos café
bellamente adornados
por unas cejas bien delineadas.
Esa región entre ceja y ojo
que acentuada divinamente
por discreto maquillaje
te proclamaba poesía hecha mujer.
Al observarte de perfil
imaginé que contemplaba una diosa
de esas que la literatura antigua
nos traslada desde antaño
hasta el presente.
Respondías furtivamente
a mis miradas, las miradas de
un loco impertinente.
Airosa erguías la cabeza
dejando ver para dicha mía
un bien delineado cuello de cisne
y ese maravilloso perfil,
de estatua bien tallada.
Esa preciosa y afilada nariz
arte delicado de magnífico escultor,
que en posesión demoníaca
había plasmado en bella criatura.
Tu esbelta figura bañada por
un hermoso cabello castaño
que caprichosamente se sacudía
al vaivén del movimiento del autobús,
enmarcaba tu hermoso rostro.
Cuando con desdén ocultabas la cara
tras ese delicado cabello,
fingiendo que no te gustaban mis miradas
que lejos estabas de imaginar
que yo sabía realmente
que era tu invitación a mirarte más..
a contemplarte màs …
Momentos después
buscabas disimuladamente
a aquel loco, que desde el asiento de atrás
te miraba de fijo, robándole imágenes
al presente para plasmarlas en un poema,
en un canto a tu belleza.
Fingías ignorar mis miradas
y eso te hacía más atractiva.
Esa altiva figura tuya que
se me clavó en la retina,
nada tiene que envidiarle a Venus
ni a ninguna diosa griega.
Esa gracia divina que natura te dio
revolotea como pájaro en mi mente;
divina mujer, mi reina de turpial
diosa morena de esta tierra nuestra,
nuestra tierra del quetzal
que nada se le compara o iguala,
hembra morena de esta patria
linda, llamada GUATEMALA.
lunes, 31 de agosto de 2009
lunes, 24 de agosto de 2009
Capacitacióन.
El Camino ofrece módulos de capacitación para maestros de Educación Primaria en Matemática y Lenguaje. Estos módulos se imparten como talleres-laboratorios a grupos de 30 maestros como máximo. Abajo se describen los de Matemática.
RAMA MÓDULO TEMA TIEMPO
LÓGICA I Reseña histórica.
Descripción
Desarrollo del pensamiento lógico, mediante juegos y acertijos aplicados a educación.
TEORÍA DE CONJUNTOS II Recordatorio de conceptos básicos.
Análisis de las operaciones Unión e Intersección y sus propiedades.
ARITMÉTICA III Los Números Naturales. Construcción.
Definición de Operaciones.
Propiedades.
Aplicaciones a Educación.
ARITMÉTICA IV Sistemas Numéricos.
Binario.
Ternario.
Decimal.
Vigesimal.
Ideas didácticas.
ARITMÉTICA V Los Números Primos.
Reseña histórica. Definición. Criba de Eratóstenes.
Teorema Fundamental de la Aritmética.
Divisibilidad.
Máximo Común Divisor.
Mínimo Común Múltiplo.
ARITMÉTICA VI Los Números Racionales.
Fracciones. Fracciones Equivalentes.
Operaciones y sus propiedades.
ARITMÉTICA VII Razones y Proporciones.
Razón.
Proporción.
Regla de Tres Simple: Directa e inversa.
Probabilidad.
Aplicaciones a la resolución de problemas.
GEOMETRÍA VIII Conceptos Primarios: Punto, Segmento, Recta, Semirrecta, ángulo y sus medidas.
Rectas paralelas y Rectas perpendiculares.
Ángulos entre Rectas.
GEOMETRÍA IX Triángulos. Clasificación por sus
Lados, por sus ángulos.
Relaciones en ellos.
Aplicaciones.
GEOMETRÍA X La circunferencia y los Polígonos Regulares.
Relaciones.
GEOMETRÍA XI Medición.
miércoles, 19 de agosto de 2009
Diego
Hoy compartiré con ustedes esta anécdota que me ocurrió hace tiempo en un colegio donde enseñaba matemática. Este joven, Diego, me abordó improviso y ...
Me dirigía a almorzar, cuando me llamó hacia el pasillo y me dijo:
_ Profesor: me dijeron que si le traigo unos chocolates, usted me dará unos puntos.
_ ¡Ah! Usted quiere puntos en matemática para aprobar el curso en este período.
_ Sí. _me dijo.
Por un momento pensé en llevarlo a coordinación para reportarlo, pero era un buen muchacho, aunque un tanto ingenuo y después de pensarlo un momento agregué:
_ Sabe Diego, hablaremos mañana a esta hora.
Al día siguiente allí estaba puntual. Le dije:
_ Usted quiere puntos, ¿verdad?
_ Sí
_ Bien, sólo que lo haremos a mi manera, pues yo soy el profesor de matemática. Usted quiere puntos y yo estoy dispuesto a darle los 70 puntos completos de zona, pero eso si ¡ssht! (le dije poniéndome el índice en los labios).
_ No se preocupe profesor.
Tomé un calendario de la pared, de esos en los que predominan los números grandes, y señalando sobre con el índice sobre él dije:
_ Septiembre va a comenzar y usted me dará para el día uno un gramo de chocolate, el día dos me dará el doble, es decir dos gramos, el tres el doble del día anterior y así sucesivamente. Todo esto lo va anotando en un calendario y al fin del mes suma todos los gramos de chocolate que me corresponden y para convertirlos a chocolates, divide este número por los gramos que tiene un chocolate y me los trae.
_ ¿En una cajita Profe.?
_ Claro y con su moña _aclaré. _Además observe _le indiqué para asegurarme que comprendiera_ El uno: un gramo, el dos: dos gramos, el tres: cuatro gramos, el cuatro: ocho gramos, el cinco: 16 gramos; si suma hasta donde vamos son 31 gramos en cinco días.
Se marchó feliz y yo volví a mi almuerzo.
Pasaron tres días y no dio señales de volver trayendo los chocolates. Al cuarto lo llamé:
_ Diego –le dije_ ¿y mis chocolates?
_ ¡Ahhh! Profe – me dijo- son bastantitos…si fueran mil…
_ Venga, traiga papel, lápiz y su calculadora, vamos a calcular.
Tomé el calendario y lo puse sobre un escritorio, señalé y le recordé:
_El día uno, un gramo ¿no?,..el dos, el doble, ¿sì? Y asì sucesivamente, ¿verdad?
_ Sí.
_ ¿Qué pasa de un día para otro?
_ Se duplica la cantidad.
_ Al pasar de un día al siguiente, matemáticamente 2X2X2X…., un total de n días. Pero como se inicia con un chocolate el día uno de septiembre, esto se expresa mejor por la siguiente fórmula: tn = 2n-1. Como septiembre tiene 30 días, el último día debe asignarme 229 gramos de chocolate, ¿verdad?
_ Sí.
_ La suma de los treinta días se calcula mediante la fórmula: Sn = 230 – 1, que nos da Sn = 1, 0731 741, 823 gramos de chocolate.
_ ¿Cuántos gramos tiene un chocolate de los que pensaba traerme?
_ Cuarenta.
_ Bien: 1, 0731 741, 823 de gramos al dividirse por cuarenta nos da:
261 843, 545. 58 chocolates.
_ ¿Cuánto cuesta producir un chocolate en su fábrica?
_ Talvez un quetzal.
_ Bien, entonces tendríamos aproximadamente 27 millones de quetzales.
_ ¿Cuántos chocolates diarios puede producir su fábrica?
_ Quizás…50 mil chocolates.
_ Bien, si en un día hacen 50 000, para producir mis chocolates se necesitarían 536.87, trabajando seis días por semana, se necesitan 89.5 semanas y si hacemos un año equivalente a 52 semanas, serán necesarios 1.72 años para hacer mis chocolates.
_ Usted me ofreció en una cajita para regalo, ¿no?
_ Sí.
_ Asumamos que un chocolate tiene dimensiones de 5 cm.*10cm*0.5cm y si se traduce a metros cúbicos, nos da aproximadamente 671 m3 como volumen total de mis chocolates.
Necesitamos calcular la cajita que podrá contener este volumen. Si la consideramos cúbica, sería un cubo de lado 8.76 m de lado aproximadamente.
_ ¿Qué piensa?
Sólo sonríe.
_ No calcularemos la moña, porque hay que regresar a clases, pero creo que usted aprendió cuatro cosas:
1. No hacer propuestas indecentes (en alusión a una película de moda).
2. No aceptar tratos que no sabe que le va a salir.
3. Aprendió matemática, que para eso estoy yo aquí.
4. No le queda más que estudiar si quiere ganar el curso.
Desde esa vez no volvió a perder un examen y aunque no fue un alumno brillante, siempre obtenía las notas necesarias para aprobar. En la universidad, cuentan que le va bien.
Me dirigía a almorzar, cuando me llamó hacia el pasillo y me dijo:
_ Profesor: me dijeron que si le traigo unos chocolates, usted me dará unos puntos.
_ ¡Ah! Usted quiere puntos en matemática para aprobar el curso en este período.
_ Sí. _me dijo.
Por un momento pensé en llevarlo a coordinación para reportarlo, pero era un buen muchacho, aunque un tanto ingenuo y después de pensarlo un momento agregué:
_ Sabe Diego, hablaremos mañana a esta hora.
Al día siguiente allí estaba puntual. Le dije:
_ Usted quiere puntos, ¿verdad?
_ Sí
_ Bien, sólo que lo haremos a mi manera, pues yo soy el profesor de matemática. Usted quiere puntos y yo estoy dispuesto a darle los 70 puntos completos de zona, pero eso si ¡ssht! (le dije poniéndome el índice en los labios).
_ No se preocupe profesor.
Tomé un calendario de la pared, de esos en los que predominan los números grandes, y señalando sobre con el índice sobre él dije:
_ Septiembre va a comenzar y usted me dará para el día uno un gramo de chocolate, el día dos me dará el doble, es decir dos gramos, el tres el doble del día anterior y así sucesivamente. Todo esto lo va anotando en un calendario y al fin del mes suma todos los gramos de chocolate que me corresponden y para convertirlos a chocolates, divide este número por los gramos que tiene un chocolate y me los trae.
_ ¿En una cajita Profe.?
_ Claro y con su moña _aclaré. _Además observe _le indiqué para asegurarme que comprendiera_ El uno: un gramo, el dos: dos gramos, el tres: cuatro gramos, el cuatro: ocho gramos, el cinco: 16 gramos; si suma hasta donde vamos son 31 gramos en cinco días.
Se marchó feliz y yo volví a mi almuerzo.
Pasaron tres días y no dio señales de volver trayendo los chocolates. Al cuarto lo llamé:
_ Diego –le dije_ ¿y mis chocolates?
_ ¡Ahhh! Profe – me dijo- son bastantitos…si fueran mil…
_ Venga, traiga papel, lápiz y su calculadora, vamos a calcular.
Tomé el calendario y lo puse sobre un escritorio, señalé y le recordé:
_El día uno, un gramo ¿no?,..el dos, el doble, ¿sì? Y asì sucesivamente, ¿verdad?
_ Sí.
_ ¿Qué pasa de un día para otro?
_ Se duplica la cantidad.
_ Al pasar de un día al siguiente, matemáticamente 2X2X2X…., un total de n días. Pero como se inicia con un chocolate el día uno de septiembre, esto se expresa mejor por la siguiente fórmula: tn = 2n-1. Como septiembre tiene 30 días, el último día debe asignarme 229 gramos de chocolate, ¿verdad?
_ Sí.
_ La suma de los treinta días se calcula mediante la fórmula: Sn = 230 – 1, que nos da Sn = 1, 0731 741, 823 gramos de chocolate.
_ ¿Cuántos gramos tiene un chocolate de los que pensaba traerme?
_ Cuarenta.
_ Bien: 1, 0731 741, 823 de gramos al dividirse por cuarenta nos da:
261 843, 545. 58 chocolates.
_ ¿Cuánto cuesta producir un chocolate en su fábrica?
_ Talvez un quetzal.
_ Bien, entonces tendríamos aproximadamente 27 millones de quetzales.
_ ¿Cuántos chocolates diarios puede producir su fábrica?
_ Quizás…50 mil chocolates.
_ Bien, si en un día hacen 50 000, para producir mis chocolates se necesitarían 536.87, trabajando seis días por semana, se necesitan 89.5 semanas y si hacemos un año equivalente a 52 semanas, serán necesarios 1.72 años para hacer mis chocolates.
_ Usted me ofreció en una cajita para regalo, ¿no?
_ Sí.
_ Asumamos que un chocolate tiene dimensiones de 5 cm.*10cm*0.5cm y si se traduce a metros cúbicos, nos da aproximadamente 671 m3 como volumen total de mis chocolates.
Necesitamos calcular la cajita que podrá contener este volumen. Si la consideramos cúbica, sería un cubo de lado 8.76 m de lado aproximadamente.
_ ¿Qué piensa?
Sólo sonríe.
_ No calcularemos la moña, porque hay que regresar a clases, pero creo que usted aprendió cuatro cosas:
1. No hacer propuestas indecentes (en alusión a una película de moda).
2. No aceptar tratos que no sabe que le va a salir.
3. Aprendió matemática, que para eso estoy yo aquí.
4. No le queda más que estudiar si quiere ganar el curso.
Desde esa vez no volvió a perder un examen y aunque no fue un alumno brillante, siempre obtenía las notas necesarias para aprobar. En la universidad, cuentan que le va bien.
lunes, 17 de agosto de 2009
Matemática
.jpg)
Minoldo Gramajo González.
El proceso Enseñanza –Aprendizaje de la Matemática generalmente se ha realizado siguiendo uno de estos dos enfoques:
a) El Informativo.
b) El Formativo.
En el primero únicamente se transmite información sobre temas de Matemática que el estudiante asimila como mera repetición del conocimiento.
En la segunda forma se pretende ir más allá, se persigue influir en la formación intelectual, emocional, social y de valores de la persona, que es el alumno.
Cuando se aplica el proceso informativo, el profesor hace las veces de un radio periodista; es decir un locutor que únicamente transmite información de tipo matemático.
Si ponemos un ejemplo, enseñanza del teorema de Pitágoras, generalmente, el profesor, llega a la clase y procede así: “El teorema de Pitágoras dice que el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos”, seguidamente muestra una fórmula: c2 = a2 + b2 y comienza a “resolver” problemas con ella. Es fácil suponer que los problemas que aparezcan en un examen son como los “resueltos” por él. El alumno quedará con la idea que el teorema de Pitágoras es ese que le enunciaron de tal forma; mal por supuesto. Aunque aprenda a usar la fórmula está corto en su conocimiento, porque el teorema de Pitágoras tiene un sitial especial en la Matemática, a tal punto de ser considerado “una joya de la Matemática griega”.
La forma de enseñanza anterior es la más fácil tanto para el docente como para el alumno, pues el mayor esfuerzo está centrado en la memorización y la recitación. Finalmente esto conduce al alumno a actitudes de no querer esforzarse más que el mínimo, rechazo, pasividad, conformismo y aburrimiento.
El proceso formativo centra su atención en el desarrollo y cultivo de las destrezas que llevarán al alumno a desarrollar un pensamiento matemático. El pensamiento matemático es el que permite resolver problemas primeramente de índole matemática y después ser capaz de trasladar estas formas de pensamiento a otro tipo de problemas.
El proceso formativo se enfoca en cultivar la observación, comparación, discriminación, discusión, decisión e inferencia; es decir, el pensamiento matemático. Sin embargo las acciones anteriores muy poco se cultivan en el salón de clases, generalmente son sustituidas por ejercicios mecánicos que se centran en ser excelentes ejercitadores de la memoria.
Se debe señalar que para aplicar el proceso formativo hay que romper ciertos paradigmas establecidos por la fuerza de la costumbre:
1.El miedo a aprender Matemática. (En el caso del docente, el miedo a enseñar Matemática).
2.Creer que se sabe Matemática porque se lograr manipular símbolos algebraicos correctamente.
3.Baja autoestima en el área de Matemática.
Se está hablando aquí de un cambio de actitudes. Y sabemos por experiencia que cambiar actitudes o hábitos enraizados en las personas cuesta mucho. Es necesario a veces tomar acciones como:
a) Contrastar al estudiante con su realidad.
b) Persuasión.
c) Motivación.
d) Trabajo individual con el alumno, hasta donde sea posible.
e) Técnicas de enseñanza aprendizaje de las más variadas.
El ingrediente necesario es la paciencia y el deseo de hacer bien las cosas. Con ello se logrará que entren a la dinámica de un aprendizaje significativo de la Matemática, que los lleve al dominio de los conceptos y estructuras mentales adecuadas.
La Matemática tiene mucho de común con la literatura y el teatro, se necesita pasíón para cultivarla, imaginación, fantasía, mirar lo que otros no pueden ver. Cuando esto se alcanza, entonces hay un raro placer en cultivarla, es cuando se puede uno deleitar con ella. Para alcanzar lo anterior, es necesario dominar bien el idioma materno, pues las dificultades en el manejo del Lenguaje en forma adecuada, obstaculizan la comprensión de ciencias como la Matemática. Es necesario dedicarle tiempo al uso adecuado del Lenguaje, pues es el sustrato donde se aposentará todo el conocimiento significativo del alumno. La palabra para un cultivo adecuado del Lenguaje y de la Matemática la tiene afortunadamente el profesor. De él depende todo.
martes, 11 de agosto de 2009
Capacitación
La ignorancia es un mal pernicioso que con sus innumerables tentáculos perjudica a las organizaciones limitándolas, por ello es que se debe de invertir en capacitación.
La educación es cara, pero la ignorancia lo es más.
Suscribirse a:
Entradas (Atom)
