TREINTA AÑOS.
lunes, 31 de agosto de 2009
lunes, 24 de agosto de 2009
Capacitacióन.
El Camino ofrece módulos de capacitación para maestros de Educación Primaria en Matemática y Lenguaje. Estos módulos se imparten como talleres-laboratorios a grupos de 30 maestros como máximo. Abajo se describen los de Matemática.
RAMA MÓDULO TEMA TIEMPO
LÓGICA I Reseña histórica.
Descripción
Desarrollo del pensamiento lógico, mediante juegos y acertijos aplicados a educación.
TEORÍA DE CONJUNTOS II Recordatorio de conceptos básicos.
Análisis de las operaciones Unión e Intersección y sus propiedades.
ARITMÉTICA III Los Números Naturales. Construcción.
Definición de Operaciones.
Propiedades.
Aplicaciones a Educación.
ARITMÉTICA IV Sistemas Numéricos.
Binario.
Ternario.
Decimal.
Vigesimal.
Ideas didácticas.
ARITMÉTICA V Los Números Primos.
Reseña histórica. Definición. Criba de Eratóstenes.
Teorema Fundamental de la Aritmética.
Divisibilidad.
Máximo Común Divisor.
Mínimo Común Múltiplo.
ARITMÉTICA VI Los Números Racionales.
Fracciones. Fracciones Equivalentes.
Operaciones y sus propiedades.
ARITMÉTICA VII Razones y Proporciones.
Razón.
Proporción.
Regla de Tres Simple: Directa e inversa.
Probabilidad.
Aplicaciones a la resolución de problemas.
GEOMETRÍA VIII Conceptos Primarios: Punto, Segmento, Recta, Semirrecta, ángulo y sus medidas.
Rectas paralelas y Rectas perpendiculares.
Ángulos entre Rectas.
GEOMETRÍA IX Triángulos. Clasificación por sus
Lados, por sus ángulos.
Relaciones en ellos.
Aplicaciones.
GEOMETRÍA X La circunferencia y los Polígonos Regulares.
Relaciones.
GEOMETRÍA XI Medición.
miércoles, 19 de agosto de 2009
Diego
Hoy compartiré con ustedes esta anécdota que me ocurrió hace tiempo en un colegio donde enseñaba matemática. Este joven, Diego, me abordó improviso y ...
Me dirigía a almorzar, cuando me llamó hacia el pasillo y me dijo:
_ Profesor: me dijeron que si le traigo unos chocolates, usted me dará unos puntos.
_ ¡Ah! Usted quiere puntos en matemática para aprobar el curso en este período.
_ Sí. _me dijo.
Por un momento pensé en llevarlo a coordinación para reportarlo, pero era un buen muchacho, aunque un tanto ingenuo y después de pensarlo un momento agregué:
_ Sabe Diego, hablaremos mañana a esta hora.
Al día siguiente allí estaba puntual. Le dije:
_ Usted quiere puntos, ¿verdad?
_ Sí
_ Bien, sólo que lo haremos a mi manera, pues yo soy el profesor de matemática. Usted quiere puntos y yo estoy dispuesto a darle los 70 puntos completos de zona, pero eso si ¡ssht! (le dije poniéndome el índice en los labios).
_ No se preocupe profesor.
Tomé un calendario de la pared, de esos en los que predominan los números grandes, y señalando sobre con el índice sobre él dije:
_ Septiembre va a comenzar y usted me dará para el día uno un gramo de chocolate, el día dos me dará el doble, es decir dos gramos, el tres el doble del día anterior y así sucesivamente. Todo esto lo va anotando en un calendario y al fin del mes suma todos los gramos de chocolate que me corresponden y para convertirlos a chocolates, divide este número por los gramos que tiene un chocolate y me los trae.
_ ¿En una cajita Profe.?
_ Claro y con su moña _aclaré. _Además observe _le indiqué para asegurarme que comprendiera_ El uno: un gramo, el dos: dos gramos, el tres: cuatro gramos, el cuatro: ocho gramos, el cinco: 16 gramos; si suma hasta donde vamos son 31 gramos en cinco días.
Se marchó feliz y yo volví a mi almuerzo.
Pasaron tres días y no dio señales de volver trayendo los chocolates. Al cuarto lo llamé:
_ Diego –le dije_ ¿y mis chocolates?
_ ¡Ahhh! Profe – me dijo- son bastantitos…si fueran mil…
_ Venga, traiga papel, lápiz y su calculadora, vamos a calcular.
Tomé el calendario y lo puse sobre un escritorio, señalé y le recordé:
_El día uno, un gramo ¿no?,..el dos, el doble, ¿sì? Y asì sucesivamente, ¿verdad?
_ Sí.
_ ¿Qué pasa de un día para otro?
_ Se duplica la cantidad.
_ Al pasar de un día al siguiente, matemáticamente 2X2X2X…., un total de n días. Pero como se inicia con un chocolate el día uno de septiembre, esto se expresa mejor por la siguiente fórmula: tn = 2n-1. Como septiembre tiene 30 días, el último día debe asignarme 229 gramos de chocolate, ¿verdad?
_ Sí.
_ La suma de los treinta días se calcula mediante la fórmula: Sn = 230 – 1, que nos da Sn = 1, 0731 741, 823 gramos de chocolate.
_ ¿Cuántos gramos tiene un chocolate de los que pensaba traerme?
_ Cuarenta.
_ Bien: 1, 0731 741, 823 de gramos al dividirse por cuarenta nos da:
261 843, 545. 58 chocolates.
_ ¿Cuánto cuesta producir un chocolate en su fábrica?
_ Talvez un quetzal.
_ Bien, entonces tendríamos aproximadamente 27 millones de quetzales.
_ ¿Cuántos chocolates diarios puede producir su fábrica?
_ Quizás…50 mil chocolates.
_ Bien, si en un día hacen 50 000, para producir mis chocolates se necesitarían 536.87, trabajando seis días por semana, se necesitan 89.5 semanas y si hacemos un año equivalente a 52 semanas, serán necesarios 1.72 años para hacer mis chocolates.
_ Usted me ofreció en una cajita para regalo, ¿no?
_ Sí.
_ Asumamos que un chocolate tiene dimensiones de 5 cm.*10cm*0.5cm y si se traduce a metros cúbicos, nos da aproximadamente 671 m3 como volumen total de mis chocolates.
Necesitamos calcular la cajita que podrá contener este volumen. Si la consideramos cúbica, sería un cubo de lado 8.76 m de lado aproximadamente.
_ ¿Qué piensa?
Sólo sonríe.
_ No calcularemos la moña, porque hay que regresar a clases, pero creo que usted aprendió cuatro cosas:
1. No hacer propuestas indecentes (en alusión a una película de moda).
2. No aceptar tratos que no sabe que le va a salir.
3. Aprendió matemática, que para eso estoy yo aquí.
4. No le queda más que estudiar si quiere ganar el curso.
Desde esa vez no volvió a perder un examen y aunque no fue un alumno brillante, siempre obtenía las notas necesarias para aprobar. En la universidad, cuentan que le va bien.
Me dirigía a almorzar, cuando me llamó hacia el pasillo y me dijo:
_ Profesor: me dijeron que si le traigo unos chocolates, usted me dará unos puntos.
_ ¡Ah! Usted quiere puntos en matemática para aprobar el curso en este período.
_ Sí. _me dijo.
Por un momento pensé en llevarlo a coordinación para reportarlo, pero era un buen muchacho, aunque un tanto ingenuo y después de pensarlo un momento agregué:
_ Sabe Diego, hablaremos mañana a esta hora.
Al día siguiente allí estaba puntual. Le dije:
_ Usted quiere puntos, ¿verdad?
_ Sí
_ Bien, sólo que lo haremos a mi manera, pues yo soy el profesor de matemática. Usted quiere puntos y yo estoy dispuesto a darle los 70 puntos completos de zona, pero eso si ¡ssht! (le dije poniéndome el índice en los labios).
_ No se preocupe profesor.
Tomé un calendario de la pared, de esos en los que predominan los números grandes, y señalando sobre con el índice sobre él dije:
_ Septiembre va a comenzar y usted me dará para el día uno un gramo de chocolate, el día dos me dará el doble, es decir dos gramos, el tres el doble del día anterior y así sucesivamente. Todo esto lo va anotando en un calendario y al fin del mes suma todos los gramos de chocolate que me corresponden y para convertirlos a chocolates, divide este número por los gramos que tiene un chocolate y me los trae.
_ ¿En una cajita Profe.?
_ Claro y con su moña _aclaré. _Además observe _le indiqué para asegurarme que comprendiera_ El uno: un gramo, el dos: dos gramos, el tres: cuatro gramos, el cuatro: ocho gramos, el cinco: 16 gramos; si suma hasta donde vamos son 31 gramos en cinco días.
Se marchó feliz y yo volví a mi almuerzo.
Pasaron tres días y no dio señales de volver trayendo los chocolates. Al cuarto lo llamé:
_ Diego –le dije_ ¿y mis chocolates?
_ ¡Ahhh! Profe – me dijo- son bastantitos…si fueran mil…
_ Venga, traiga papel, lápiz y su calculadora, vamos a calcular.
Tomé el calendario y lo puse sobre un escritorio, señalé y le recordé:
_El día uno, un gramo ¿no?,..el dos, el doble, ¿sì? Y asì sucesivamente, ¿verdad?
_ Sí.
_ ¿Qué pasa de un día para otro?
_ Se duplica la cantidad.
_ Al pasar de un día al siguiente, matemáticamente 2X2X2X…., un total de n días. Pero como se inicia con un chocolate el día uno de septiembre, esto se expresa mejor por la siguiente fórmula: tn = 2n-1. Como septiembre tiene 30 días, el último día debe asignarme 229 gramos de chocolate, ¿verdad?
_ Sí.
_ La suma de los treinta días se calcula mediante la fórmula: Sn = 230 – 1, que nos da Sn = 1, 0731 741, 823 gramos de chocolate.
_ ¿Cuántos gramos tiene un chocolate de los que pensaba traerme?
_ Cuarenta.
_ Bien: 1, 0731 741, 823 de gramos al dividirse por cuarenta nos da:
261 843, 545. 58 chocolates.
_ ¿Cuánto cuesta producir un chocolate en su fábrica?
_ Talvez un quetzal.
_ Bien, entonces tendríamos aproximadamente 27 millones de quetzales.
_ ¿Cuántos chocolates diarios puede producir su fábrica?
_ Quizás…50 mil chocolates.
_ Bien, si en un día hacen 50 000, para producir mis chocolates se necesitarían 536.87, trabajando seis días por semana, se necesitan 89.5 semanas y si hacemos un año equivalente a 52 semanas, serán necesarios 1.72 años para hacer mis chocolates.
_ Usted me ofreció en una cajita para regalo, ¿no?
_ Sí.
_ Asumamos que un chocolate tiene dimensiones de 5 cm.*10cm*0.5cm y si se traduce a metros cúbicos, nos da aproximadamente 671 m3 como volumen total de mis chocolates.
Necesitamos calcular la cajita que podrá contener este volumen. Si la consideramos cúbica, sería un cubo de lado 8.76 m de lado aproximadamente.
_ ¿Qué piensa?
Sólo sonríe.
_ No calcularemos la moña, porque hay que regresar a clases, pero creo que usted aprendió cuatro cosas:
1. No hacer propuestas indecentes (en alusión a una película de moda).
2. No aceptar tratos que no sabe que le va a salir.
3. Aprendió matemática, que para eso estoy yo aquí.
4. No le queda más que estudiar si quiere ganar el curso.
Desde esa vez no volvió a perder un examen y aunque no fue un alumno brillante, siempre obtenía las notas necesarias para aprobar. En la universidad, cuentan que le va bien.
lunes, 17 de agosto de 2009
Matemática
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Minoldo Gramajo González.
El proceso Enseñanza –Aprendizaje de la Matemática generalmente se ha realizado siguiendo uno de estos dos enfoques:
a) El Informativo.
b) El Formativo.
En el primero únicamente se transmite información sobre temas de Matemática que el estudiante asimila como mera repetición del conocimiento.
En la segunda forma se pretende ir más allá, se persigue influir en la formación intelectual, emocional, social y de valores de la persona, que es el alumno.
Cuando se aplica el proceso informativo, el profesor hace las veces de un radio periodista; es decir un locutor que únicamente transmite información de tipo matemático.
Si ponemos un ejemplo, enseñanza del teorema de Pitágoras, generalmente, el profesor, llega a la clase y procede así: “El teorema de Pitágoras dice que el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos”, seguidamente muestra una fórmula: c2 = a2 + b2 y comienza a “resolver” problemas con ella. Es fácil suponer que los problemas que aparezcan en un examen son como los “resueltos” por él. El alumno quedará con la idea que el teorema de Pitágoras es ese que le enunciaron de tal forma; mal por supuesto. Aunque aprenda a usar la fórmula está corto en su conocimiento, porque el teorema de Pitágoras tiene un sitial especial en la Matemática, a tal punto de ser considerado “una joya de la Matemática griega”.
La forma de enseñanza anterior es la más fácil tanto para el docente como para el alumno, pues el mayor esfuerzo está centrado en la memorización y la recitación. Finalmente esto conduce al alumno a actitudes de no querer esforzarse más que el mínimo, rechazo, pasividad, conformismo y aburrimiento.
El proceso formativo centra su atención en el desarrollo y cultivo de las destrezas que llevarán al alumno a desarrollar un pensamiento matemático. El pensamiento matemático es el que permite resolver problemas primeramente de índole matemática y después ser capaz de trasladar estas formas de pensamiento a otro tipo de problemas.
El proceso formativo se enfoca en cultivar la observación, comparación, discriminación, discusión, decisión e inferencia; es decir, el pensamiento matemático. Sin embargo las acciones anteriores muy poco se cultivan en el salón de clases, generalmente son sustituidas por ejercicios mecánicos que se centran en ser excelentes ejercitadores de la memoria.
Se debe señalar que para aplicar el proceso formativo hay que romper ciertos paradigmas establecidos por la fuerza de la costumbre:
1.El miedo a aprender Matemática. (En el caso del docente, el miedo a enseñar Matemática).
2.Creer que se sabe Matemática porque se lograr manipular símbolos algebraicos correctamente.
3.Baja autoestima en el área de Matemática.
Se está hablando aquí de un cambio de actitudes. Y sabemos por experiencia que cambiar actitudes o hábitos enraizados en las personas cuesta mucho. Es necesario a veces tomar acciones como:
a) Contrastar al estudiante con su realidad.
b) Persuasión.
c) Motivación.
d) Trabajo individual con el alumno, hasta donde sea posible.
e) Técnicas de enseñanza aprendizaje de las más variadas.
El ingrediente necesario es la paciencia y el deseo de hacer bien las cosas. Con ello se logrará que entren a la dinámica de un aprendizaje significativo de la Matemática, que los lleve al dominio de los conceptos y estructuras mentales adecuadas.
La Matemática tiene mucho de común con la literatura y el teatro, se necesita pasíón para cultivarla, imaginación, fantasía, mirar lo que otros no pueden ver. Cuando esto se alcanza, entonces hay un raro placer en cultivarla, es cuando se puede uno deleitar con ella. Para alcanzar lo anterior, es necesario dominar bien el idioma materno, pues las dificultades en el manejo del Lenguaje en forma adecuada, obstaculizan la comprensión de ciencias como la Matemática. Es necesario dedicarle tiempo al uso adecuado del Lenguaje, pues es el sustrato donde se aposentará todo el conocimiento significativo del alumno. La palabra para un cultivo adecuado del Lenguaje y de la Matemática la tiene afortunadamente el profesor. De él depende todo.
martes, 11 de agosto de 2009
Capacitación
La ignorancia es un mal pernicioso que con sus innumerables tentáculos perjudica a las organizaciones limitándolas, por ello es que se debe de invertir en capacitación.
La educación es cara, pero la ignorancia lo es más.
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